已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为A.πa2B.πa2C.πa2D.πa2

网友回答

A

解析分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦与小圆相切，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再根据垂径定理，由垂直得到C为AB的中点，根据AB=a表示出AC的长，可设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，根据勾股定理求出R2-r2的值，然后由大圆的面积减去小圆的面积表示出圆环的面积，将求出R2-r2的值代入即可求出圆环的面积．

解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：连接OA，OC，∵大圆的弦AB切小圆于C点，∴OC⊥AB，又AB=a，∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=a，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，OA=R，OC=r，根据勾股定理得：OA2=AC2+OC2，即R2=r2+a2，∴R2-r2=a2，则两圆之间的圆环面积S=πR2-πr2=πa2．故选A

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及圆的面积公式，其中根据题意画出相应的图形，作出相应的辅助线是解本题的关键．