如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB?S△PAB的最小值．

网友回答

设AB=x,PA=y
 则PD=y-1
 所求为：x^2y/2的最小值.
 易证明△PAB和△PCD相似
 DC:AB=PD:PB
 1/x=(y-1)/PB
 1/x^2=(y-1)^2/PB^2
 PB^2=x^2+y^2,代入
 1/x^2=(y-1)^2/(x^2+y^2)
 化简,得到：
 y=2x^2/(x^2-1)
 AB*S△PAB=x^2y/2=x^4/(x^2-1)
 =[(x^2+1)(x^2-1)+1]/(x^2-1)
 =x^2+1+1/(x^2-1)
 =(x^2-1)+1/(x^2-1)+2
 当x^2-1=1/(x^2-1)时,有最小值,
 此时,(x^2-1)^2=1
 x=√2,
 AB*S△PAB有最小值：4

网友回答

解：设PD=x（x＞1），则由勾股定理得：，
∵∠P=∠P，∠PCD=∠A=90°，
∴Rt△PCD∽Rt△PAB，
∴=，
∴，
设y=AB?S△PAB，代入可得，
去分母，得x2+2（1-y）x+1+2y=0，
因为x是实数，所以△=4（1-y）2-4（1+2y）=4y（y-4）≥0，
又因为y＞0，所以y≥4．即y的最小值为4，故当PD=3时，AB?S△PAB的最小值为4．
答：AB?S△PAB的最小值是4．

解析分析：设PD=x（x＞1），根据勾股定理求出PC，证Rt△PCD∽Rt△PAB，得到=，求出AB，根据三角形的面积公式求出y=AB?S△PAB，整理后得到y≥4，即可求出