如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH垂直OB于点

网友回答

解析分析：由于直线过C点，因此C点的坐标为（0，-3），那么抛物线的解析式中c=-3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值；根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长．利用抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长；再分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值．

解答：根据题意过点C的直线与x轴交于点Q，得出C点坐标为：（0，-3），
将A点的坐标为（-1，0），C（0，-3）代入二次函数解析式求出：
b=-，c=-3；
得y=x2-x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．
∴OB=4，
又∵OC=3，
∴BC=5．
由题意，得△BHP∽△BOC，
∵OC：OB：BC=3：4：5，
∴HP：HB：BP=3：4：5，
∵PB=5t，
∴HB=4t，HP=3t．
∴OH=OB-HB=4-4t．
由y=x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．
∴OQ=4t．
①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t．
②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4．
综合①，②得QH=|4-8t|；
①当H在Q、B之间时，QH=4-8t，
若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
=，
解得：t=；
若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
=，
即t2+2t-1=0．
解得：t1=-1，t2=--1（舍去），
②当H在O、Q之间时，QH=8t-4．
若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
=，
解得：t=；
若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
=，
即t2-2t+1=0．
∴t1=t2=1（舍去）．
综上所述，存在t的值，t1=-1，t2=，t3=，
故