已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=，解得n=120，所以展开图中扇形的圆心角为120°，∴∠AOA′=120°，∴∠1=60°，过C作CF⊥OA，∵C为OB中点，BO=3r，∴OC=r，∵∠1=60°，∴∠OCF=30°，∴FO=r，∴CF2=CO2-OF2=r2，∵AO=3r，FO=r，∴AF=r，∴AC2=AF2+FC2=r2+r2═r2，∴AC=，故选B．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．