证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.

网友回答

设f(x)的原函数为F(x)
F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)
若f(x)为奇函数,则
F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)
即F(x)为偶函数
若f(x)为偶函数,则
F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)
当F(0)=0时为奇函数（也就是在原函数F(x)+C中取C=-F(0)）
因此只有一个