如图,已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点,当时x=1,二次函数取得最大值4,且|OA|=-+2,
(1)求二次函数的解析式.
(2)已知点P在二次函数的图象上,且有S△PAB=8,求点P的坐标.
网友回答
解:(1)由题意,设二次函数为y=a(x-1)2+4,
令y=0,解得:x=1±,
故A的横坐标为x=1+,即|OA|=-+2=1+,
解得:a=-1,
则二次函数的解析式是
y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得A、B坐标为(3,0),(-1,0),
则|AB|=4,
设点P的坐标为(x,y),
由题意S△PAB=8,得|y|=4,
则y=±4,即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3,
解得:x=1或x=1±2,
故所求点P的坐标为(1,4),(1+2,-4),(1-2,-4).
解析分析:(1)由抛物线的顶点坐标设出顶点形式,令y=0表示出x,确定出|OA|的长,由题意列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出二次函数解析式;
(2)对于二次函数,令y=0求出x的值,确定出A与B的坐标,求出|AB|的长,根据三角形PAB的面积求出P纵坐标的绝对值为4,求出P纵坐标,代入二次函数求出x的值,确定出P横坐标,即可求出P的坐标.
点评:此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.