如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD?BC=OB?BD．

发布时间：2020-08-11 15:20:20

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD?BC=OB?BD．

网友回答

证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD?BC=OB?BD．
解析分析：要证AD?BC=OB?BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．

点评：本题利用了相似三角形的判定和性质求解．
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