如果函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(3x-x2)的单调递减区间是A.B.C.D.

发布时间:2020-07-31 09:06:04

如果函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(3x-x2)的单调递减区间是A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析:先由图象关系知两个函数互为反函数,再将f(3x-x2)转化为两个基本函数,利用复合函数的单调性求解.

解答:∵函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称∴两个函数互为反函数所以f(x)=且为减函数令t=3x-x2=-(x-)2+,由复合函数的单调性知:t在(-∞,]上是增函数,又需t>0∴0<x<故选D

点评:本题主要考查反函数的图象关系来求解析式及复合函数的单调性.
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