如果函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(3x-x2)的单调递减区间是A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析:先由图象关系知两个函数互为反函数,再将f(3x-x2)转化为两个基本函数,利用复合函数的单调性求解.
解答:∵函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称∴两个函数互为反函数所以f(x)=且为减函数令t=3x-x2=-(x-)2+,由复合函数的单调性知:t在(-∞,]上是增函数,又需t>0∴0<x<故选D
点评:本题主要考查反函数的图象关系来求解析式及复合函数的单调性.