已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为A.5B.1C.0D.-5

网友回答

D

解析分析：利用函数f（2x+1）的周期性写出一个等式，通过换元得到f（x）的周期，利用周期性得到f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0），利用奇函数求出f（-1），f（0）的值．

解答：∵函数f（2x+1）的周期是5∴[2（x+5）+1]=f（2x+1）即f（2x+11）=f（2x+1）即f（y+10）=f（y）故函数f（x）的周期是10∴f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-5∴f（2009）+f（2010）的值为-5．故选D

点评：解决函数的周期性、单调性、奇偶性的问题，一般利用各个性质的定义得到一些已知条件中没有的等式，通过它们，判断出函数的其它性质．