解答题已知等差数列{an}的前n项之和为Sn=50n-2n2（n∈N*）
（1）试证明：数列{an}是公差是-4的等差数列．
（2）求数列{|an|}的前20项之和S20．
（3）确定数列{an}的前多少项之和最大．
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解：（1）∵an=sn-sn-1=-4n+52
∴an+1-an=-4
∴数列{an}是公差为-4的等差数列
（2）令an=-4n+52=0
∴n=13
∴s20=2（a1+a2+…+a13）-（a1+a2+…+a20）
=2s13-s20=424
（3）由前n项和最大，
由（2）知前12或13项和最大．解析分析：（1）由前n项和求得通项，再用定义判断；（2）由通项的正负先去掉绝对值，再转化为数列{an}求解；（3）由结论则前n项和最大求解．点评：本题主要考查数列的综合应用．