如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．求证：（1）△ACE≌△BC

网友回答

（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中
∵，
∴△ACE≌△BCD；

（2）证明：过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠DNC=∠EMC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CDB=∠AEC，
在△DNC和△EMC中
，
∴△DNC≌△EMC，
∴CN=CM，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
解析分析：（1）根据等边三角形性质求出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出全等即可；（2）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，由（1）全等知：∠CDB=∠AEC，根据AAS证△DNC≌△EMC，推出CN=CM，根据角平分线性质求出即可．

点评：考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，角平分线性质的应用，解（1）小题的关键是求出证△ACE≌△BCD的三个条件；解（2）小题的关键是正确作辅助线后求出CM=CN，题目具有一定的代表性，有一定的难度．