如图，F是等边△ABC的边AC的中点，D在边BC上，△DFE是等边三角形，ED的延长线交AB于H，则下列结论：①∠AHD+∠AFD=180°，②AF=BC，③CF+CE=CD，④为定值，其中正确的是A.①③B.②③C.①②③D.①②④
网友回答
C
解析分析：①根据等边三角形的性质和四边形内角和为360°，可得∠AHD+∠AFD=180°；②根据等边三角形的性质和中线的定义即可作出判断；③在BC上截取CG═CF，连接FG，通过证明△DFG≌△EFC即可作出判断；④由于无法确定∠AHD的度数，故的值无法确定．
解答：解：①∵△ABC，△DFE是等边三角形，∴∠A=60°，∠FDE=60°，∴∠HDF=120°，∴∠AHD+∠AFD=360°-（120°+60°）=180°，故①正确；②∵F是等边△ABC的边AC的中点，∴AF=AC=BC，故②正确；③在BC上截取CG=CF，连接FG．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△FCG是等边三角形，∴FG=FC，∠GFC=60°，∵△DFE是等边三角形，∴FD=FE，∠DFE=60°，∴∠DFG=∠EFC，在△DFG与△EFC中，，∴△DFG≌△EFC．∴DG=EC，CF+CE=CD，故③正确；④无法确定∠AHD的度数，不为定值，故④错误．故选C．
点评：考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题的难点是作出辅助线，构成全等三角形．