记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1，P2，…，P2011，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记，W的值为A.505766B.505766.5C.505765D.505764
网友回答
B
解析分析：根据等分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P2010P2011=1，再利用抛物线解析式求出P1Q1，P2Q2，…，P2011Q2011的平方的值，利用三角形的面积表示出S1，S2，…，并平方后相加，然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解．
解答：∵P1，P2，…，P2011将线段OA分成2012等份，∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P2010P2011=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴-x2+2012=1，解得x2=2011，∴S12=（×1×P1Q1）2=×2011，同理可得S22=×2010，S32=×2009，…S20112=×1，∴w=S12+S22+S22+…+S20112=×2011+×2010+×2009+…+×1=×=505766.5．
点评：本题是对二次函数的综合考查，根据图形的变化规律，分别表示出各三角形的面积的平方是解题的关键．