如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯

网友回答

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD=∠DCE．
∵AB=DC，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE；

（2）解：∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
由（1）可知，△BAD≌△DCE，
∴DE=BD．
所以，△BDE是等腰直角三角形，即∠E=45°，
∴DF=FE=FC+CE．
∵四边形ABCD是等腰梯形，而AD=2，BC=4，
∴FC=（BC-AD）=（4-2）=1．
∵CE=AD=2，
∴DF=3．
解析分析：第一问AB=DC，AD=CE容易知道，关键要会观察∠BAD=∠CDA=∠DCE；第二问由AC∥DE，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，然后推出△BDE是等腰三角形是关键．

点评：要掌握等腰三角形和等腰梯形的性质，还要善于观察和推理．