如图，矩形OABC的两边OA和OC所在直线分别为l1、l2，l1和l2的交点为O，OA=3，AB=4．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在射线OC上，旋转后的矩形为AO1B1C1，BC、A1B1相交于点M．
（1）求tan∠OB1A1的值；
（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿射线OC向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，CM1=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过使用最少图形变换次数使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．
网友回答
解：（1）tan∠OB1A1==；
（2）B1C=1，B2C=1+x，
∵tan∠OB1A1===，
∴y=x+，0≤x≤．
（3）将矩形PA3B3C3绕点C顺时针旋转∠A3CB，再向下平移4得到原矩形OABC．
解析分析：（1）根据三角函数的正切值的求算方法可直接利用线段的比求出tan∠OB1A1==；
（2）用含x的代数式表示出B2C=1+x，根据第一问的三角函数可求得=，则y=x+，0≤x≤；
（3）通过旋转和平移可得到．
点评：本题考查旋转、平移的性质，并涉及到矩形的性质和一次函数的综合性题目．要掌握它们的性质才能灵活的运用，本题渗透了数形结合的思想．