“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3?为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．
（1）则可以得出线段C1B=________，C1C2=________，ACn=________；
（2）从而发现了…+=________；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：=________．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．
网友回答
解：（1）∵AB=1，C1为AB的中点，
∴C1B=AB=，
∵C2为C1B的中点，
∴C1C2=C1B=×=，
以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的，
∴Cn-1Cn=CnB=（）n=，
∴ACn=AC-CnB=1-；
（2）结合图形，…+=AC1+C1C2+…+CnB=AB，
∵线段AB的长为1，
∴…+=1；
（3）∵正△ABC面积为1，A1、B1分别为AC、BC两边的中点，
∴S△A1B1C=S△ABC=，
∴S四边形ABB1A1=3S△A1B1C=3×，
同理S△A2B2C=S△A1B1C=×=，
∴S四边形A1B1B2A2=3S△A2B2C=3×，
…
以此类推S四边形An-1Bn-1BnAn=3S△AnBnC=3×，
S△AnBnC=，
∵S△ABC=S四边形ABB1A1+S四边形A1B1B2A2+…+S四边形An-1Bn-1BnAn+S△AnBnC=1，
即3×+3×+…+3×+=1，
∴++…+=．
故