矩形abcd的对角线相交于点o,AE垂直BD于E,且BE:ED=1:3,求∠EAO矩形abcd的对角

网友回答

设BE=x,则ED =3x BD =BE+ED =4x
因为△ABE~△DBA
所以AB/BE=DB/AB
→AB²=BE*DB=4x² AB=2x
在Rt△ABD中,BD²=AD²+AB²
16x²=36+4x²
12x²=36
x²=3
x=√3因为AE/BE=DA/AB
→AE=BE*DA/AB=x*6/(2x)=3
因为AO=1/2 BD=1/2*4x=2x=2√3
所以AO=AB=OB=2√3
所以∠OAB=60°
因为AE⊥OB 【三线合一】
所以AE平分∠OAB
故∠EAO=30°
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AE*AE=BE*ED
AE/BE=sqrt(3)
tan(∠EBA)=
∠EBA=60度=∠BAC=60度
∠BAE=30度
∠EAO=∠BAC-∠BAE=30
AE=AD*SIN(30)=3