在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实根，则sinA+sinB+sinA?sinB=___

网友回答

解析分析：根据一元二次方程根与系数的关系得到AC+BC=m，AC?BC=3m+6，再利用勾股定理得AC2+BC2=AB2=100，变形后有（AC+BC）2-2AC?BC=100，可得到m的方程m2-2（3m+6）=100，然后解方程得到得m1=14，m2=-8（舍去），则AC+BC=14，AC?BC=3m+6=48，再根据三角函数的定义得到sinA=，sinB=，则sinA+sinB+sinA?sinB=+，然后整体代入计算即可．

解答：如图，
∵AC、BC的长分别是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实根，
∴AC+BC=m，AC?BC=3m+6，
而AC2+BC2=AB2=100，
∴（AC+BC）2-2AC?BC=100，即m2-2（3m+6）=100，解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴AC+BC=14，AC?BC=3m+6=48，
∵sinA=，sinB=，
∴sinA+sinB+sinA?sinB=+=+=．
故