设x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.
网友回答
解:令t=logxy,∵x>1,y>1,∴t>0.
由2logxy-2logyx+3=0得,∴2t2+3t-2=0,
∴(2t-1)(t+2)=0,∵t>0,
∴,即,∴,
∴T=x2-4y2=x2-4x=(x-2)2-4,
∵x>1,
∴当x=2时,Tmin=-4.
解析分析:应用换元法先解出logxy 的值,找出x和y的关系,从而求T=x2-4y2的最小值.
点评:本题考查还原的数学思想方法,及用配方法求二次函数最值.