求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

发布时间：2020-08-07 01:17:33

求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

网友回答

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，
根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，
即四边形ABCD的对角线互相平分，
因此四边形ABCD是平行四边形．
解析分析：根据成中心对称的图形的性质：对应点所连线段被对称中心平分．得到OA=OC，OB=OD．再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．

点评：考查了中心对称的性质以及平行四边形的判定方法．
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