如图，在△ABC中，AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，DE∥BC，角平分线BG交DE于点F，则GF：GB的值为A.4：3B.4：7C.1：13D.1：14

网友回答

D

解析分析：由DE∥BC可得∠GFE=∠GBC；由角平分线BG，可得∠DBF=∠GBC，因为∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），所以∠DBF=∠DFB，即BD=DF；由AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，ADE∽△ABC可得DE=，DF=6，即EF=；再由△GFE∽△GBC得=，从而得到GF：GB．

解答：∵DE∥BC，∴∠GFE=∠GBC，∵BG为∠ABC角平分线，∴∠DBF=∠GBC，又∵∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF；∵DE∥BC，∴ADE∽△ABC，即AD：AB=DE：BC，已知AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，∴DF=BD=6，DE=，则EF=DE-DF=；同理△GFE∽△GBC，EF：BC=GF：GB=：12=1：14，∴GF：GB=1：14．故选D．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是找到BD、DF相等的等量关系．