如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是△ABC的高,且AD和CE相交于点H,求证:AH=2BD.
网友回答
证明:在△ABC中,
∵∠BAC=45°,CE⊥AB,
∴AE=CE,∠EAH=∠ECB,
在△AEH和△CEB中,
,
∴△AEH≌△CEB(ASA),
∴AH=BC,
∵BC=2BD,
∴AH=2BD.
解析分析:由在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,可得AE=CE,∠EAH=∠ECB,继而证得△AEH≌△CEB,然后由全等三角形的性质,证得结论.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.