如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．
（1）求r1和r2的关系式；
（2）求⊙O1与⊙O2的面积之和的最小值．
网友回答
解：（1）在正方形ABCD中，AC=．
AO1=r1，CO2=r2，O1O2=r1+r2．
∵AC=AO1+CO2+O1O2，
∴r1+r2+r1+r2=．
∴r1+r2==．
（2）⊙O1与⊙O2的面积之和为：S=π（r12+r22）．
∴=r12+（2--r12）=2r12-2（2-）r1+6-4．
配方得，=2（r1-）2+3-2
∴当r1=时，⊙O1与⊙O2是等圆，
其面积最小值为S=π（r12+r22）=（）π．
解析分析：（1）根据正方形的性质得AC，AO1，CO2，O1O2，从而得出r1和r2的关系式；
（2）可得出）⊙O1与⊙O2的面积之和，用配方法直接得出=2（r1-）2+3-2，从而得出面积的最小值．
点评：本题是一道综合题，考查了相切两圆的性质和正方形的性质，是中档题，难度偏大．