已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-

网友回答

D

解析分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：①∵y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴的右侧，即：-＞0，∵a＞0∴b＜0，故①正确；②显然函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），∴a-b+c=0，即a+c=b，∵b＜0，∴a+c＜0正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），且a＞0，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故④正确，故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．