如图．在?ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB．CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于A.2：1：4B.4：3：5C.5：3：12D.5：4：12
网友回答
C
解析分析：根据平行四边形的性质求证△MEF∽△MCD，利用AE=EF=FB求证3EM=MN+NC．同理求证△NEB∽△NCD，可得NC=4MN，进而可得EM：MN：NC=：1：4即可．
解答：∵ABCD是平行四边形，AB∥CD，∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，∵∠EMF=∠CMD，∴△MEF∽△MCD，∴EM：MC=EF：CD，∵AE=EF=FB，∴EF：AB=1：3，∵AB=CD，∴EM：MC=1：3，∴==，3EM=MN+NC，同理△NEB∽△NCD，∴EN：NC=EB：CD=2：3．2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．NC=4MN．∴MN：NC=1：4．∴EM：MN：NC=：1：4=5：3：12．故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质的理解和掌握，利用平行四边形性质分别求证△MEF∽△MCD，△NEB∽△NCD，是解答本题的关键所在．