已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5,求椭圆的方程?
网友回答
设半焦距为c,椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
a-c=根号10-根号5
因为短轴端点与焦点构成等腰直角三角形
所以c/b=tan45度=1
所以c=b因为a^2+b^2=c^2
所以a^2=2b^2
所以a=(根号2)*b
又a-c=根号10-根号5
所以a-b=根号10-根号5
所以(根号2)*b-b=根号10-根号5
所以[(根号2)-1]*b=根号5*[(根号2)-1]
b=根号5所以a=根号10
所以椭圆方程为
x^2/10+y^2/5=1