已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．

网友回答

已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．(图2)证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过o作oe垂直于ab，of垂直于ac，
∵oa平分∠bac，∴∠oae=∠oaf，
在三角形oea和三角形ofa中，
∠oea=∠ofa
∠oae=∠oaf
oa=oa所以三角形oea全等于三角形ofa（AAS）
∴oe=of （1）
因为∠1=∠2
∴ob=oc
∵oe=of
∴△oeb≌三角形ofc（HL）
∴be=cf（2）
由（1）（2）得：ab=ac
∴是等腰三角形