一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.
网友回答
图不太像,将就看吧!
证明:以AC为边,向外作正三角形ACE,连接DE
由已知可得 ∠DAC=20°,∠CAE=60° ∴∠DAE=80°
∵AB=AC ∴∠DBC=80° ∵AE=AC ∴AE=AB
在△ADE和△ABC中 AD=BC,∠DAE=∠DBC,AE=AC ∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
∴∠AED=∠BAC=20° ∴∠DEC=40°
∵DE=CE ∴∠EDC=70° ∵∠ADE=80° ∴∠BDC=30°
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.(图1)