等腰三角形ABC.角C=80度,AC有一点D,使AD=BC.求证角BDC=30度

网友回答

这个题我想到2种办法.但是都比较麻烦.
一、直接用正弦定理.
设∠BDC=∠1
在△ABC和△BDC中.运用正弦定理.可得分别得式子
CD*sin∠1＝BC*sin(∠1+80)
(BC+CD)sin20=BC*sin80
两式消去BC.利用积化和差公式.可得解.
二、过B作BE⊥CD于E.过A作AF⊥BC于F
设AD=BC=X
在△BEC中利用勾股定理.得到AC和BC的X表示的关系式.
在△ABF中利用勾股定理.得到AC和1/2*BC的X表示的关系式.
两式比较得出.此法没有具体解.但是应该行得通
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1 首先，是对等腰三角形ABC，这个概念的理解。
顶点是A，B，C分别做讨论。
2 然后根据题设，分别排除可能性，得到以A为顶点，AB,AC为等腰两边这种情况才是符合题设的。
∵∠B=80°，AB=AC，有等腰△的特点可知，∠C=∠B=80°，∴∠A=20°.
那么可以设定AD=x，DC=y，∠BDC=t，则BC=AD=x.由正弦定理得到:
x/sin20°=（x+y）/sin80°① x/sint=y/sin(180°-80°-t) ②
有①可将y用x表示，带入②中，可得出一系列的等式，最终可以求得结论。
供参考答案2:
好就没做数学题了我来试试看还记得多少。
1，确定你这个三角形的形状，由大脚对大边原理；AC上有点D使得AD=BC，可知AC>BC，∠ACB=80，AB的长度肯定最大！ 则有∠ACB=∠ABC=80
2，找关系，BC/sina20=AC/sina80
(AC-BC)/sina t=BC/sina(100-t)
3,求解，应该没有问题了。
个人感觉，做题目就是理清关系，看看他和别人的区别在哪，他的特征，关系各是什么，基本理清就能一目了然了。
供参考答案3:
作角BAE=10度交CB延长线于E，则三角形BCD与三角形ACE相似，所以角BDC=角CAE=30度
供参考答案4:
先做辅助线，以AC为边构建等边三角形ACE，连接DE，AD=AC=AE=EC，且角DAE=80度，则有EAD全等于ABC，则ADE=80度，且DEC=40度，DE=AE=EC，则EDC为等腰三角形，角EDC=角ECD=70度。角BDC=180-角ADE(80)-角EDC(70)=30度。