如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC边的中点，以AD上一点O为圆心的圆与AB，BC都相切，则⊙O的半径为A.B.C.D.2

网友回答

A
解析分析：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．

解答：解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB?OE+BD?OF=CD?AC，即10×OE+4×0E=4×6，解得，OE=，∴⊙O的半径是；故选A．

点评：本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．