已知函数f（x）=是定义在[-，]上是奇函数，且f（-）=（1）确定函数f（x）解析式（2）用定义证明函数f（x）在[]上是减函数（3）若实数t满足f（）+f（t+1

网友回答

解：（1）∵函数f（x）=为奇函数，
∴对于定义域内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x）
即=-，可得-mx+n=-mx-n，得n=0
∴f（x）=
∵f（-）=，∴=，解之得m=-1
因此，函数f（x）解析式为f（x）=
（2）由（1）知，f（x）=，
设x1、x2∈[-，]，且x1＜x2，可得
f（x1）-f（x2）=-=
∵x1-x2＜0，x1x2-1＜0，（1+）（1+）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
由此可得函数f（x）在[]上是减函数；
（3）∵f（x）在[]上是奇函数且是减函数
∴实数t满足f（）+f（t+1）＜0，即f（）＜-f（t+1）=f（-t-1）
可得-＜-t-1＜＜，解之得-＜t
即得实数t的范围为（-）．
解析分析：（1）根据函数为奇函数，利用比较系数法算出n=0，再根据f（-）=建立关于m的等式解出m=-1，即可得到函数f（x）解析式；
（2）设定义域内的自变量x1、x2满足x1＜x2，将相应函数值作差变形得f（x1）-f（x2）=，讨论符号得出f（x1）＞f（x2），从而得出函数f（x）在[]上是减函数；
（3）由函数为奇函数化简不等式为f（）＜f（-t-1），利用定义域内是减函数转化为-＜-t-1＜＜，解之即可得到出实数t的范围．

点评：本题给出分式函数为奇函数，求函数的表达式、证明单调性并依此解关于t的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性的定义及其应用的知识，属于中档题．