如图所示，⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且sin∠CBD=，则OM=A.B.C.1D.

网友回答

A

解析分析：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，由于BD⊥AC，所以∠BDC=90°，由于∠AEB=∠ACB，所以∠BAE=∠CBD，故sin∠BAE==sin∠CBD=，故可求出BE的长，再根据O是AE的中点，OM⊥AM可知OM是△ABE的中位线，故OM=BE，故可得出结论．

解答：解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AE是⊙O的直径，⊙O的半径为2，∴∠ABE=90°，AE=4，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠AEB=∠ACB，∴∠BAE=∠CBD，∴sin∠BAE==sin∠CBD==，解得BE=1，∵O是AE的中点，OM⊥AM，∴OM是△ABE的中位线，∴OM=BE=．故选A．

点评：本题考查的是圆周角定理及三角形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．