如图①，△ABC，△DBC，△EBC，△FBC…有公共边BC，而顶点A，D，E，F…都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形．
（1）如图②，△ABC，△PBC，△DBC是同底共线三角形，若PD=2PA，△DOC的面积与△AOB的面积的差为3，△PBC的面积为5，求△DBC和△ABC的面积．
（2）如图②，当（n表示的正整数）时，S△ABC=6n，S△DBC=n（n+5），求S△PBC
（3）如图③，在同底共线三角形△ABC，△DBC，△EBC，△FBC中，若满足AD：DE：EF=a：b：c，求△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系．
网友回答
解：（1）分别作△ABC，△PBC，△DBC的高线AE，PF，DG，过A作底边BC的平行线，交PF于M，交DG于N，则四边形AEGN是矩形．
在△DAN中，∵PM∥DN，
∴PM：DN=AP：AD=1：3，∴DN=3PM．
∵S△DOC-S△AOB=3，
∴S△DBC-S△ABC=3，
∴?BC?DG-?BC?AE=3，
∴?BC?DN=3，
∴?BC?3PM=3，
∴?BC?PM=1．
又∵S△PBC=5，
∴?BC?（PM+MF）=5，
∴?BC?PM+?BC?MF=5，
∴?BC?MF=5-1=4，
∴S△ABC=?BC?AE=?BC?MF=4，S△DBC=3+S△ABC=7．
（2）解：由（1）知：=，
∵AP=AD，
∴=，
∴PM=DN，
∵S△ABC=6n，S△DBC=n（n+5），
设△ABC的面积是s1，△DBC的面积是s3，△PBC的面积是s2，
则s3-s1=n2-n，
即?BC?DG-?BC?AR=n2-n，
∴?BC?DN=n2-n，
∴s2=?BC?PF，
=?BC?（PM+MF），
=?BC?PM+?BC?MF，
∵AE=MF，PM=DN，
∴s2=?BC?DN+?BC?AE，
=（n2-n）+6n
=7n-1．
故△PBC的面积是7n-1．
（3）解：设△ABC的面积是s1=x，△EBC的面积是s3=y，△DBC的面积是s2，△FBC的面积是s4，
过F做FH⊥BC交于H，
与（2）同法可求：FQ=EN，s2=（y-x）+x，
s4=?BC?FH=?BC?（FQ+AE），
=BC?PQ+BC?AE，
=（y-x）+x，
∵s3-s1=y-x，
s4-s2=（y-x），
s4-s2=（s3-s1）．
故△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系是s△FBC-s△DBC=（s△EBC-s△ABC）．
解析分析：（1）小题分别作△ABC，△PBC，△DBC的高线AE，PF，DG，过A作底边BC的平行线，利用三角形的面积公式即可求出△DBC和△ABC的面积；（2）先由已知得出PM=DN，并求出△DBC的面积与△ABC的面积的差，再利用面积公式即可求出△PBC的面积；（3）小题设△ABC的面积是s1=x，△EBC的面积是s3=y，△DBC的面积是s2，△FBC的面积是s4，把x、y当作已知，与（2）求法类似求出s3和s4，并计算出s4-s2?和s3-s1的值，即可求出△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系．
点评：解此题的关键是巧妙地利用三角形的面积公式，用到的知识点是三角形的面积公式，矩形的性质，平行线分线段成比例定理．难度较大．