如图，在?ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，点P在线段GF上，则△PHE与?ABCD的面积的比值是________．

网友回答

解析分析：连接BD，根据三角形中位线得出GF∥BD，HF∥BD，GF=BD，EH=BD，推出△CGF∽△CDB，设△CBD的边BD上的高是h，得出平行线BD和GF间的距离是h，平行线EH和BD间的距离是h，求出△PHE的边HE上的高，求出平行四边形ABCD的面积和△PHE的面积即可．

解答：连接BD，∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴GF∥BD，HF∥BD，GF=BD，EH=BD，∴△CGF∽△CDB，设△CBD的边BD上的高是h，则平行线BD和GF间的距离是h，同理平行线EH和BD间的距离是h，∴△PHE的边HE上的高是h+h=h，∴平行四边形ABCD的面积是S△ABD+S△CBD=2S△CBD=2×BD×h×=BDh，△PHE的面积是EH×h=×BD×h=BDh，∴△PHE与?ABCD的面积的比值，故