如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若BC=2．求阴

网友回答

（1）解：CD与⊙O的位置关系是相切．
理由是：连接BD、OD，
∵∠AED=45°，
∴∠ABD=∠AED=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=45°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=45°，
∴∠ODC=45°+45°=90°，
∵OD为半径，
∴CD与⊙O的位置关系是相切；

（2）解：∵AB∥CD，∠ODC=90°，
∴∠DOB=90°=∠DOA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，
在△AOD中，由勾股定理得：2AO2=22，
AO=OD=OB=，
∵S△AOD=OA×OD=××=1，
S扇形BOD==π，
S平行四边形ABCD=AB×DO=2×=4，
∴阴影部分的面积是：4-1-π=3-π．
解析分析：（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根据DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠AOD=∠BOD=90°，求出AO、OD，分别求出△AOD、扇形DOB、平行四边形ABCD的面积，相减即可求出