若函数fx=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,则实数a的取值范围是A.(4,+∞)B.[0,4]C.(0,4)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
网友回答
B
解析分析:要使f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,只须ax2-4x+a-3>0即可,讨论a=0时,a>0时,a<0时函数ax2-4x+a-3的取值情况.
解答:∵f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域为R,∴ax2-4x+a-3>0;
以后分类
解答:当a=0时,-4x-3>0,得x<-,满足题意;
当a>0时,二次函数ax2-4x+a-3有最小值,令≤0,解得-1≤a≤4,只取0<a≤4;
当a<0时,二次函数ax2-4x+a-3有最大值,不合题意;
综上,a的取值范围是{a|0≤a≤4}.
故选:B.
点评:本题考查了对数函数、二次函数的综合运用问题,是对数函数、二次函数的定义域和值域的应用,属于基础题.