如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥ED，若AE=4，CE=3BE．求这个四边形的面积．

网友回答

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴，
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB?CD=BE?CE=3x2，
∴AB=x，
∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（x）2+x2=42，
解得：x=2，
∴AB=2，BC=BE+CE=4x=8，
∴S矩形ABCD=BC?AB=8×2=16．
解析分析：由四边形ABCD是矩形，AE⊥ED，易证得△ABE∽△ECD，然后设BE=x，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB=x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理即可求得x的值，继而求得