已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；

网友回答

B
解析分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解答：解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴左侧，∴-＜0，∴b＞0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，正确．②由图，当x=-1时，y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．③∵对称轴在x=-左侧，∴-＜-，∴＞1，∴b＞a，错误．④由图，x1x2＞-3×1=-3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞-3，故3a+c＞0，正确．⑤由图，当x=-3时，y＞0，把x=-3代入解析式得：9a-3b+c＞0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0，否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0，否则c＜0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．