发布时间:2021-02-20 14:34:00
(1)求A、C两个救援中心的距离;
(2)求在A处发现P的方向角.
解:(1)以AB中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0),C(5,23),则|AC|=km=2 km,则A、C两个救援中心的距离为2 km.
(2)∵|PC|=|PB|,∴P在BC线段的垂直平分线上.
又∵|PB|-|PA|=4,∴P在以A、B为焦点的双曲线的左支上且|AB|=6.
∴双曲线方程为-=1(x<0),BC的垂直平分线的方程为x+3y-7=0,联立两方程解得x=-8,
∴P(-8,5),kPA=tan∠PAB=-.
∴∠PAB=120°.∴P点在A点的北偏西30°处.
点评:实际问题有明显的几何意义,可以考虑用解析法建立适当的坐标系,构造曲线方程,利用曲线的性质来求解.