青朱出入图的来历,青朱出入图的方法

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青朱出入图是由我国古代数学家发明，用来证明勾股定理的一种工具。
　　这个证明是由三国时代百魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅图度的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」版这一词来表示这个证明的原理。
　　在历史上，以「出入相补」的原理证明勾权股定理的，不只刘徽一人，例如在印度、在阿拉伯世界、甚至乎在欧洲，都有出现过类似的证明，只不过他们所绘的图，在外表上，或许会和刘徽的图有些少分别。

网友回答

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。 ”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个抄正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
　　上述内容直白表达就是，青朱两个正方形经过分割、拼合成以弦长为边长的新正方形，重点在于新形成的正方形是在原来两个正方形基础上拼合而成，这就完全适合直角知三角形两条直角边的平方和道等于斜边平方的判定原则。
　　此外，作为中国历史上最伟大的数学家之一，刘徽作《九章算术注》时，在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，发展了勾股测量术。通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，建立了相似勾股形理论 。