青朱出入图的历史,怎样用勾股定理证明青朱出入图？

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勾股定理（也称商高定理）是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程运用极其广泛，影响深远。最早数学著作记述见于《周髀算经》中周公与商高的对话。对话中提及大禹治水时期，勾股定理就已经应用于治水工程中，还延伸至国家建章立制的政治高度—“故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
　　《周髀算经》中记载，周公后人陈子叙述的勾股定理公式为“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，即。
　　《史记·夏本纪》记载大禹治水：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘檋。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山。”其中的规和矩就是运用勾股定理的实用工具之一。
　　刘徽在《九章算术注》序言中，言及周代运用勾股定理立杆测影：“以南戴日下及日去地为勾、股，为之求弦，即日去人也。以径寸之筒南望日，日满筒空，则定筒之长短以为股率，以筒径为勾率，日去人之数为大股，大股之勾即日径也。虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。”。这段论述，是勾股定理在古代中国用于立杆测影的佐证之一。
　　因此，历代中国数学家对勾股理论非常重视，倾注大量心血进行研究，成果斐然，以东汉末期赵爽勾股弦图（即：勾股圆方图）为代表。
　　2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政e799bee5baa6e58685e5aeb931333361303066发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
　　在上述背景下，数学家刘徽（公元263年）作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。图虽失传，但据其“出入相补、以盈补虚”原理，参照书中类似方法，后人还原了此图。

网友回答

刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，只是具体的分合移补略有不同．刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图。大意是：三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。   以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长636f7079e799bee5baa6e79fa5e9819331333262366334的正方形（c的平方 ）．由此便可证得a的平方+b的平方=c的平方。   这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。