已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE；过点A作AE的垂线交DE于点P；若AE=AP=1，PB=，下列结论中正确的是A.△ADP≌△ABPB.D

网友回答

B
解析分析：根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAP，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DP，对应角相等可得∠APD=∠AEB，∠ABE=∠ADP，再证明△AEP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AEP=∠APE=45°，然后求出∠APD=135°，再求出∠BED=90°，即可得解．

解答：∵AP⊥AE，∴∠EAP=90°，即∠BAE+∠BAP=90°，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠BAP+∠DAP=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△ABE和△ADP中，∵，∴△ABE≌△ADP（SAS），∴BE=DP，∠APD=∠AEB，∠ABE=∠ADP，∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=180°-45°=135°，故D选项错误；∴∠BED=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，∴DE⊥BE，故B选项正确；∵AE=AP=1，PB=，∴EP===，在Rt△BEP中，BE===，∴PB≠BE，∴PD≠PB，因此△ADP和△ABP不全等，故A选项错误；∴∠ADP≠∠ABP，又∵∠ABE=∠ADP，∴∠ABE≠∠ABP，故C选项错误．故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，本题证明得到△ABE和△ADP全等是解题的关键．