设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为A.0B.8C.D.18

网友回答

B
解析分析：根据方程有两实根，可知△≥0，解不等式求k的取值范围，且有a+b=2k，ab=k+6，将所求式子变形为a+b、ab的结构，整体代入转化为关于k的二次函数关系式，在自变量的取值范围内，求式子的最小值．

解答：∵方程有两实根，∴△=（-2k）2-4（k+6）=4（k+2）（k-3）≥0，解得k≤-2或k≥3，设y=（a-1）2+（b-1）2，则y=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2，∵a+b=2k，ab=k+6，∴y=4k2-6k-10=4（k-）2-，当k=3时，y取最小值8．故选B．

点评：本题考查了二次函数最值的运用．关键是根据题意求k的取值范围，将所求式子转化为关于k的二次函数关系式．