如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点． （1）求证：PQ与

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（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ∵∠BAC=90°，∴∠OPQ=90°，∴PQ...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这题挺难 关键是有一条辅助线AP
连AP 圆内有Rt△APB 所以角APC=90
Q为AC中点 所以有AQ=QP=2=QC AC=4
之后有个定理不知道你学没学过 切线AC^2=CP*CB
可以解出PC=2=PQ=QC
所以角C=60
所以AB=根号3AC=4倍根号3
R=2倍根号3
现在的问题是那个定理不知道你学过没有 如果学过过程就简单了
如果没学过 可用相似形解 作QD垂直于AP
弦切角有角B=角PAQ 所以△ABP相似于△QAD
设AP=2X AD=DP=X 由相似得 6/2X=X/根号下4-X^2
也可解出X 继而解出半径
供参考答案2:
连接AP，因为AB是直径，所以AP垂直于BC。设AP=x,PC=y，则有X*X=BP*Y （1）在APC中，PQ=2，则AC=4，又有X*X+Y*Y=AC*AC （2），把（1） （2）组成方程组并解之，PC=Y=2，则BC=8 在ABC中，8*8=4*4+AB*AB 则AB可求，OA可求。
供参考答案3:
思路：连接AP