若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值
网友回答
设那个纯虚数为bi,则
-b^2+bzi+4+3i=0
bzi=b^2-4-3i
z=(b^2-4-3i)/(bi)
|z|^2=[( b^2-4)^2+3^2]/b^2
=(b^4-8b^2+16+9)/b^2
=b^2+25/b^2-8
≥2√(b^2*25/b^2)-8
=2√25-8
=10-8=2
|z|≥√2
z的模的最小值为根2.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值(图1)
上面a不等于0,另下面配方有误,应该减去4/5,减去16/25,结果就是3/5.