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如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
发布时间:2020-07-30 06:17:51
如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
网友回答
如图1∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,
∴∠QMN=45°=∠QNM,
∴QM=QN,
∵NR⊥PM,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△HQN和△PQM中,
,
∴△HQN≌△PQM(ASA),
∴HN=PM.
解析分析
:根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2,求出∠QMN=∠MNQ,推出QM=QN,证Rt△HQN和Rt△PQM,即可推出
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