如图，A、B的坐标分别为（8，4），（0，4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动，设运动时间为t（0＜t＜5）．点D在x轴上，坐标为（t+3，0），过点D作x轴的垂线交AB于E点，交OA于G点，连接CE交OA于点F．
（1）填空：CD=______，CE=______，AE=______?（用含t的代数式表示）；
（2）当△EFG的面积为时，点G恰好在函数第一象限的图象上．试求出函数的解析式；
（3）设点Q的坐标为（0，2t），点P在（2）中的函数的图象上，是否存在以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点C、P的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵由题意，可知OC=t，OD=t+3，
∴CD=OD-OC=t+3-t=3；
在直角△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=3，DE=OB=4，
∴CE==5；
∵AB=8，BE=OD=t+3，
∴AE=AB-BE=8-（t+3）=5-t．
故