已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种

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B解析分析：本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确．解答：证明：由已知可得：f（-x）=-f（x） …（1）f（-x-）=-f（x+）…（2）f（-x+）=f（x+）…（3）由（3）知 函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得 f（-x-）=-f（-x+）；令z=-x+则-x-=z-π，∴f（z-π）=-f（z），故有f（z-π-π）=-f（z-π），两者联立得 f（z-2π）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2π；由（1）知：f（-z）=-f（z），代入上式得：f（z-2π）=-f（-z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（-π，0）由上证知①③是正确的命题．故应选B．点评：本题考查的性质以及灵活运用恒等式进行变形寻求