如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是________．

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解析分析：先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．

解答：∵正九边形内角和为（9-2）×180°=1260°，∴每个内角为140°，又∵AB=AC，∠B=140°，∴∠CAB=（180°-140°）÷2=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°，∴∠AHM=30°，设AM=EN=x，MN=y，四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，在Rt△AHM中，∠AHM=∠30°，∴AH=2AM=2x，∴AB+AC=y+2x，而x+y+x=1，∴2x+y=1，∴AB+AC=1．故