如图，△ABC的面积是18cm2，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为________cm2．

网友回答

10
解析分析：如图，连接DE，由△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等可以得到△ADE和△FED的面积相等，接着可以推出DE∥AC，那么△DEB∽△ACB，而AD=4，DB=5，由此得到这两个相似三角形的相似比为5：9，又△ABC的面积是18cm2，由此可以求出△DEB的面积，接着利用AD=4，DB=5就可以求出△ABE的面积．

解答：解：如图，连接DE，∵△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，∴△ADE和△FED的面积相等，而它们有公共边DE，∴它们DE边上的高相等，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，而AD=4，DB=5，∴这两个相似三角形的相似比为5：9，又△ABC的面积是18cm2，∴S△DEB=18×=，而AD=4，DB=5，∴BD：AB=5：9，∴S△ABE==10cm2．

点评：此题把三角形、四边形的面积相等和平行线结合起来，利用平行线分线段成比例得到线段的比值，然后利用这些比值求出三角形的面积．